Matematika Terapan dan Matematika Murni

Dalam penelitian dibidang matematika terdapat dua kelompok berdasarkan motivasi atau dasar dari penelitian tersebut :

1.    Matematika terapan : penelitian yang didorong oleh aplikasi matematika di bidang ilmu

2.    Matematika murni : penelitian yang termotivasi oleh pengembangan bidang matematika itu sendiri.

Matematika terapan merupakan cabang matematika yang terkait dengan teknik matematika yang digunakan dlam aplikasi ilmu matematika. matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika abstrak guna memecahkan masalah-masalah konkrit dalam ilmu pengetahuan, bisnis dan wilayah lainnya. Matematika terapan merupakan ilu yang diperlukan untuk menghitung segala sesuatu yang memerlukan rumus.

Pada matematika terapan proses penelitiannya diawali dari masalah nyata yang bisa muncul dalam bidang fisika, teknik, ekonomi, sastra, bisnis dan ilmu sosial. Maka dari itu bukan hal aneh jika ada seorang matematikawan yang sangat ahli dan mengerti detail ilmu sel dan juga ada ahli biologi yang menguasai matematika dengan sangat baik. Maka bisa diterima jika dalam bebrapa perguruan dikenalkan gabungan dua disiplin ilmu, misalnya : mathematical biology, biological mathematics, mathematical engineering, dan sebagainya.

Sedangkan dalam matematika murni, penelitiannya didorong oleh keinginan mengembangkan matematika itu sendiri, keinginan ini didasari oleh niat daripada individu. Terlepas dari apakah penelitian ini bermanfaat atau tidak dalam kehidupan, hal yang mendasari atau memotivasi matematikawan untuk melakukan penellitian ini terkadang juga tidak lebih dari sekedar bermain dengan angka, atau bisa lebih dipahami dengan memuaskan tingkat keingintahuan terhadap matematika dengan melakukan penelitian sendiri. Dalam matematika murni seorang matematikawan istilahnya hanya untuk mengisi kesenangan otak dalam berpikir mengenai apapun yang bisa dihitung, meskipun itu bilangan imajiner atau bilangan yang tidak pernah ada sama sekali, atau bahkan sebuah kasus yang sejatinya tidak memerlukan perhitungan secara khusus dengan rumus tetapi di lakukan dengan menggunakan rumus. Para matematika murni melakukannya dan terus menelitinya dengan harapan cara perhitungannya bisa digunakan dimasa mendatang.

Dengan menggunakan matematika murni maka akan kita dapatkan rumus rumus perhitungan tentang apa yang kita butuhkan, misalkan dalam suatu ruang kita membutuhkan tempat untuk meletakkan barang katakanlah yang ingin kita letakkan adalah sebuah lemari, maka kita memerlukan perhitungan luas  untuk meletakkan lemari dalam ruang tersebut. Padahal sejatinya kita bisa dengan mudah meletakkan lemari dalam suatu ruang jika kita sudah bisa memprediksi apakah ruang tersebut memiliki ruang yang sekiranya cukup ditempati lemari atau tidak tanpa melalui perhitungan luas atau dalam artian dengan mengira-ngira tanpa melalui perhitungan luas.Pada contoh diatas terlihat seolah bidang ilmu matematika murni tidaklah berguna, padahal suatu saat nanti matematika murni tersebut akan berguna pada bidang ilmu lainnya.